− 1 2⌈nbn⌉−1∑ i1=1 Ỹi1,(k1−1)p+j1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 Ỹi2,(k2−1)p+j2 ) = E( ∑2⌈nbn⌉−1 i1=1 Z̃i1,(k1−1)p+j1 ∑2⌈nbn⌉−1 i2=1 Z̃i2,(k2−1)p+j2) 2⌈nbn⌉ − 1 = E( ∑2⌈nbn⌉−1 i1=1 Zi1+(k1−1),⌈nbn⌉+(k1−1),j1 ∑2⌈nbn⌉−1 [...] (k2−1)p+j2 = 1 2⌈nbn⌉−1 E ( 2⌈nbn⌉−1∑ i1=k2−k1+1 Zi1+(k1−1),⌈nbn⌉+(k1−1),j1 2⌈nbn⌉−(k2−k1)−1∑ i2=1 Zi2+(k2−1),⌈nbn⌉+(k2−1),j2 ) +O((nbn) −1) = 1 2⌈nbn⌉−1 E ( 2⌈nbn⌉−(k2−k1)−1∑ i1,i2=1 Gj1,i1,k2K( i1+k2−k1−⌈nbn⌉ [...] consider k1 ≤ k2. Again by (B.11) E ( k2−k1∑ i1=1 Zi1+(k1−1),⌈nbn⌉+(k1−1),j1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 Zi2+(k2−1),⌈nbn⌉+(k2−1),j2 ) = O ( k2−k1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 χ|i2−i1+k2−k1| ) = O ( k2−k1∑ i1=1 2⌈nbn⌉−1∑ i2=1 χi2−i1+k2−k1 …

64 1.33 55 1.38 53 1.38 42 1.37 62 1.35 72 1.25 71 1.27 70 1.29 37 1.33 19 1.41 Öffentliche Träger 54 1.51 28 1.36 50 1.50 67 1.41 78 1.26 65 1.44 56 1.49 55 1.49 35 1.43 66 1.42 75 1.29 72 1.34 73 1.33 [...] 23 1.27 17 1.13 16 1.12 7 0.76 17 1.16 37 1.45 20 1.19 23 1.25 9 0.83 34 1.53 Öffentliche Träger 28 1.50 11 1.06 26 1.44 45 1.63 40 1.59 21 1.36 15 1.17 13 1.12 3 0.58 13 1.14 34 1.54 20 1.32 24 1.40 12 [...] Kindern 51 1.33 31 1.24 50 1.32 68 1.23 74 1.16 63 1.28 56 1.31 55 1.31 41 1.30 65 1.26 73 1.17 72 1.18 72 1.18 43 1.30 19 1.35 Einrichtungen mit 76 und mehr Kindern 46 1.38 24 1.18 39 1.35 64 1.33 73 1.22 64 …

3 −N 1 6 ρ(y,N) = 1 N 1 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ l=0 1 N 1 3 l∑ k=0 ( k + 1 2N 1 3 N 1 6 qk+1 − |a1|N 1 6 qk + k 2N 1 3 N 1 6 qk−1 ) = 1 N 1 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ l=0 1 N 1 3 l∑ k=0 ( N 1 6 qk ( k + 1 2 N 1 3 − |a1| )) [...] := N 1 6 ρ(y,N) + 1 N 2 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ l=0 l + 1 2N 1 3 (ql+1 − ql) − yN 1 3 − ⌊yN 1 3 ⌋ − 1 2 N 1 3 1 N 1 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ k=0 N 1 6 qk ( k + 1 2 N 1 3 − |a1| ) − 1 2 ( yN 1 3 − ⌊yN 1 3 ⌋ N 1 3 )2 N 1 6 q⌊yN [...] = N 1 6 ρ(y,N) + 1 N 2 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ l=0 l + 1 2N 1 3 (ql+1 − ql) − yN 1 3 − ⌊yN 1 3 ⌋ − 1 2 N 1 3 1 N 1 3 ⌊yN 1 3 ⌋−1∑ k=0 N 1 6 qk ( k + 1 2 N 1 3 − |a1| ) − 1 2 ( yN 1 3 − ⌊yN 1 3 ⌋ N 1 3 )2 N 1 6 q⌊yN …

Sachsen 2,858 1,212 42.4 163 5.7 1,425 49.9 40 1.4 18 0.6 Sachsen-Anhalt 1,518 144 9.5 92 6.1 1,261 83.1 . . . . Schleswig-Holstein 1,870 389 20.8 52 2.8 1,385 74.1 21 1.1 23 1.2 Thüringen 1,567 231 14.7 [...] hald 42,014 7,741 1,999 25.8 1,481 19.1 1,777 23.0 778 10.1 313 4.0 227 2.9 1,166 15.1 22,607 1,860 8.2 4,059 18.0 6,967 30.8 5,055 22.4 2,514 11.1 1,197 5.3 955 4.2 11,666 386 3.3 1,459 12.5 4,369 37 [...] 0 28 1.8 24 1.6 Schleswig-Holstein 1,980 973 49.1 541 27.3 366 18.5 61 3.1 39 2.0 Thüringen 1,591 929 58.4 495 31.1 115 7.2 26 1.6 26 1.6 Westdeutschland 45,692 26,996 59.1 8,856 19.4 7,333 16.0 1,224 2 …

µ)θK2(µ1, µ)1−θf1f2f3 dµ1dµ = ∫ R2n (K1(µ1, µ)f1f2f3) 1 p (K2(µ1, µ)f1f2f3) 1 p′ dµ1dµ ≤ ( ∫ R2n K1(µ1, µ)f1f2f3dµ1dµ ) 1 p ( ∫ R2n K2(µ1, µ)f1f2f3dµ1dµ ) 1 p′ ≤ Aθ 1A 1−θ 2 3 ∏ i=1 ‖fi‖L2(Rn) Proposition 3 [...] that λ1 + λ2 − λ = ν(ξ1) + (ξη1 − ηξ1) 2 ξξ1ξ2 + (ξη̃1 − η̃ξ1) 2 ξξ1ξ2 (3.63) Therefore, it follows that |∂η1(λ1 + λ2)| = 2|ξ ξη1 − ηξ1 ξξ1ξ2 | ≥ |ξ| 1 2 |ξ1| 1 2 |ξ2| 1 2 ( |ξη1 − ηξ1| |ξ| 1 2 |ξ1| 1 2 |ξ2| [...] χ|ξη1−ηξ1|≥|ξη̃1−η̃ξ1| |ξ| α 2 |ξ1| −1 〈λ1〉2b〈λ2〉2b dτ1dξ1dη1 ) dη̃1 For fixed µ and η̃1, we use the change of variables S : (τ1, ξ1, η1) 7→ (ν, λ1, λ2), where ν(ξ1) := ξ|ξ|α − ξ1|ξ1| α − ξ2|ξ2| α. Observe …

abgegeben zu werden. x1 x2 y -1.5 -2.0 +1 -1.0 0.0 +1 -0.5 1.0 +1 0.0 2.0 +1 0.5 1.0 +1 1.0 2.0 +1 1.5 3.75 +1 -1.0 -2.0 -1 -0.5 -1.0 -1 0.0 -3.0 -1 0.5 -0.5 -1 1.0 -2.0 -1 1.5 1.5 -1 Aufgabe 6.4 (2 Punkte) [...] Abbildung 1): D = { (1, 3,−1), (2, 5,−1), (3, 6,−1), (4, 4,−1), (5, 2,−1), (6, 3,−1), (8, 4,−1), (9, 4,−1), (7, 3,−1), (5, 5,−1), (6, 9, +1), (11, 6, +1), (3, 9, +1), (4, 8, +1), (6, 8, +1), (7, 9, +1), (8 [...] Welche Funktion ermöglicht eine lineare Trennung der Daten? (a) Φ1(x1, x2) = (x2 1, x2) (b) Φ2(x1, x2) = (x3 1 − 2x1, x2) (c) Φ3(x1, x2) = (x3 1, x2) Hinweis: Die graphische Darstellung ist als Hilfe für Sie …

escribedby/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae> ; rel="describedby" ; type="application/vnd.datacite.datacite+xml" ; anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae" [...] anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae" , <https://eldorado.tu-dortmund.de/signposting/linksets/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae> ; rel="linkset" ; type="appl [...] anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae" , <https://eldorado.tu-dortmund.de/signposting/linksets/1d1d1fc2-5825-4e9c-b77e-1cbae93104ae/json> ; rel="linkset" ; type= …

1989 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 Otto - der Außerfriesische 1989 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 Waynes’s World 1992 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 Bang Boom Bang 1999 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 Bridget Jones 2001 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Simpsons [...] Zuschauern z1, . . . , z10 besucht worden sind. Titel Jahr z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 Sissi 1955 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Star Wars 1977 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 E.T. der Außerirdische 1982 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Indiana [...] Simpsons (Film) 2007 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 (a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Apriori-Algorithmus die häufigen Mengen mit minimalem Support von 0.4 und 0.6. Geben Sie dabei für jeden Schritt die Kandidatenmenge …

n0 gilt (−1)n0 (an − an0) = (−1)n0 n∑ k=n0+1 (−1)k−1 k da ((−1)n0 )2=1= 1 n0+1 − 1 n0+2 + · · ·+ (−1)n−1+n0 n =  ( 1 n0+1 − 1 n0+2 ) + · · ·+ ( 1 n−1 − 1 n ) falls n− n0 gerade( 1 n0+1 − 1 n0+2 ) + · [...] ωn+1 = xn+1√ a = 1 2 √ a ( xn + a xn ) = 1 2 ( 1 + ωn + 1 1+ωn ) ⇒ ωn+1 = 1 2 ( (1+ωn)2+1 1+ωn ) − 1 = (1+ωn)2+1−2(1+ωn) 2(1+ωn) = ω2 n+2ωn+2−2−2ωn 2(1+ωn) = ω2 n 2(1+ωn) ≤ 1 2 min(ωn, ω2 n) Die Konvergenz [...] gilt auch n+1∑ k=0 ak = n∑ k=0 ak + an+1 = 1−an+1 1−a + an+1 = 1−an+1 1−a + an+1−an+2 1−a = 1−an+2 1−a . Da lim n→∞ 1−an+2 1−a = 1 1−a folgt der Grenzwert. Beispiel 3.13. Die Reihe ∞∑ k=1 1 kn konvergiert …

≡ bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr ( d(b1v)[pt] ± ( b1v ∧ db1 b1 )[pt]) ≡ bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr ( d(b1v)[pt] ± ( bp1v [p] ∧ db1 b1 + dxt−1 )[pt−1]) ≡ bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr d(b1v)[pt] ± bp t−1 1 v[pt] [...] also 0 = p−1∑ i=1 i(−1)n−1βi−1vi + p−1∑ i=0 βi dv′i = βp−1 dv′p−1 + p−1∑ i=1 βi−1 ( (−1)n−1ivi + dv′i−1 ) , woraus wir dv′p−1 = 0 und vi = d ( (−1)n−1i−1v′i−1 ) ∈ dΩn−2(F ) für i = 1, . . . , p − 1 erhalten [...] v[pt] ∧db1 ± t−1∑ j=0 (dxj)[pj ]  ≡ bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr d(b1v)[pt] ± ( bk1−1 1 bk1 2 . . . bkrr v [pt] ) ∧db1 + t−1∑ j=0 bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr (d(±xj))[pj ] ≡ bk1−pt 1 bk1 2 . . . bkrr d(b1v)[pt] …