non-dominated set: (1,1,1) (1,0,1) (1,1,0) (1,0,0) (0,0,0), Scenario 4 HP: (1,0,0), plot in figure 1. Attention: (-7,4) and (-3,1) are only weakly dominated. b) The problem is (1,0,1) because with a weighted [...] number of flipped bits per mutation. Solution: a) 1− (1− 1 n)t b) ( n k ) ( 1 n )k ( 1− 1 n )n−k c) ( 1 n )H(x,y) ( 1− 1 n )n−H(x,y) d) ∑n i=1 pi = n 1 n = 1 Exercise 6.2: Real-valued Optimization (3 Points) [...] rank 2, rest 1 – Resulting population (1,0,0) (0,1,1) (1,1,1) – random parent selection (1,3) (rv 34-35) – crossover (1,1,0) (rv 36-38) – mutation (0,1,1) (rv 39-31) – function evaluation (7): (-7,4) – …

247 +1,195 Berlin 1,712 1,766 1,798 1,859 1,920 1,977 2,052 2,154 2,251 2,356 +644 Brandenburg 1,672 1,700 1,704 1,729 1,749 1,768 1,792 1,810 1,830 1,842 +170 Mecklenburg-Vorpommern 1,004 1,006 1,007 1 [...] 333 2,305 2,350 2,467 -70 Hessen 1,702 1,690 1,676 1,659 1,650 1,599 1,632 1,634 1,674 1,693 -9 Rheinland-Pfalz 1,067 1,083 1,085 1,091 1,067 1,064 1,100 1,095 1,140 1,158 +91 Baden-Württemberg 3,279 3 [...] 406 407 416 423 +4 Baden-Württemberg 1,575 1,574 1,585 1,599 1,602 1,596 1,594 1,593 1,609 1,572 -3 Bayern 1,078 1,080 1,101 1,160 1,195 1,229 1,268 1,293 1,346 1,388 +310 Saarland 64 67 62 64 63 61 61 …

Träger 66 1.44 29 1.37 31 1.35 77 1.32 74 1.34 66 1.45 66 1.45 15 1.18 Freie Träger 72 1.01 41 1.05 26 0.89 83 0.88 83 0.87 77 0.94 72 1.03 21 0.98 Träger mit einer Einrichtung 67 1.75 31 1.69 31 1.62 78 1 [...] 70 2.03 23 1.97 24 2.07 70 2.05 40 2.24 25 2.26 Freie Träger 79 1.34 30 1.61 38 1.70 78 1.39 57 1.70 16 1.48 Träger mit maximal fünf Einrichtungen 75 1.34 25 1.47 34 1.59 74 1.39 48 1.63 20 1.47 Träger [...] 891 37.9 1,457 62.1 181 7.7 415 17.7 117 5.0 278 11.8 39 1.7 376 16.0 51 2.2 Sachsen-Anhalt 1,414 790 55.9 624 44.1 58 4.1 185 13.1 26 1.8 144 10.2 31 2.2 179 12.7 1 0.1 Schleswig-Holstein 1,774 394 22 …

636 1,059 1,555 1,081 514 567 1 1 1 5116000 Mönchengladbach, krfr. Stadt 2,611 4,036 1,382 2,807 1,229 479 750 1 1 1 5117000 Mülheim an der Ruhr, krfr. Stadt 1,268 1,792 777 1,301 491 143 348 1 1 1 5119000 [...] 974 1,082 1,892 1 1 1 5113000 Essen, krfr. Stadt 5,049 7,155 3,116 5,222 1,933 808 1,125 1 1 1 5513000 Gelsenkirchen, krfr. Stadt 1,689 2,249 824 1,384 865 417 448 1 1 1 5914000 Hagen, krfr. Stadt 1,472 [...] Stadt 7,629 1,167 1,184 1,493 1,317 1,389 1,079 2,351 3,844 3,785 3,914 3,715 766 727 1,978 1,807 2,744 2,534 5,278 1,493 3,785 6 4 3 5558016 Dülmen, Stadt 9,483 1,315 1,357 1,862 1,690 1,895 1,364 2,672 …

623 1,635 835 847 788 331 457 1 1 1 5915000 Hamm, krfr. Stadt 1,719 2,355 892 1,528 827 442 385 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 1,196 1,815 529 1,148 667 280 387 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 1,267 [...] 59.0 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 490 48.8 43.9 27.1 60.8 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 405 38.5 54.1 39.3 59.5 1 1 1 5116000 Mönchengladbach, krfr. Stadt 1,091 48.9 37.2 22.8 72.1 1 1 1 5117000 [...] Stadt 7,485 1,074 1,017 1,240 1,314 1,597 1,243 2,091 3,331 4,154 3,873 3,612 630 610 2,185 1,969 2,815 2,579 5,394 1,240 4,154 6 4 3 5558016 Dülmen, Stadt 9,506 1,276 1,233 1,570 1,741 1,993 1,693 2,509 …

623 1,635 835 847 788 331 457 1 1 1 5915000 Hamm, krfr. Stadt 1,719 2,355 892 1,528 827 442 385 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 1,196 1,815 529 1,148 667 280 387 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 1,267 [...] 59.0 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 490 48.8 43.9 27.1 60.8 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 405 38.5 54.1 39.3 59.5 1 1 1 5116000 Mönchengladbach, krfr. Stadt 1,091 48.9 37.2 22.8 72.1 1 1 1 5117000 [...] Stadt 7,485 1,074 1,017 1,240 1,314 1,597 1,243 2,091 3,331 4,154 3,873 3,612 630 610 2,185 1,969 2,815 2,579 5,394 1,240 4,154 6 4 3 5558016 Dülmen, Stadt 9,506 1,276 1,233 1,570 1,741 1,993 1,693 2,509 …

351 1,157 2,194 1 1 1 5113000 Essen, krfr. Stadt 4,632 6,567 2,382 4,317 2,250 894 1,356 1 1 1 5513000 Gelsenkirchen, krfr. Stadt 1,298 1,758 604 1,064 694 382 312 1 1 1 5914000 Hagen, krfr. Stadt 1,579 [...] 579 1,596 848 865 731 338 393 1 1 1 5915000 Hamm, krfr. Stadt 1,789 2,522 993 1,726 796 422 374 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 1,090 1,764 536 1,210 554 251 303 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 979 1 [...] deutsch 1 1 1 5911000 Bochum, krfr. Stadt 796 52.9 36.8 21.4 65.1 1 1 1 5913000 Dortmund, krfr. Stadt 2,247 40.1 52.4 36.4 59.9 1 1 1 5112000 Duisburg, krfr. Stadt 2,797 44.7 39.9 28.1 73.8 1 1 1 5113000 …

Vorlesung FCI (WS 2005/06)

Künstliche neuronale Netze XOR mit 3 Neuronen in 2 Schichten x1 x2 y1 y2 z 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 ≥ 2 x1 x2 -1 1 y1 -1 z 1y2 1 1 konvexe Menge Rudolph: FCI (WS 2006/07) ● Kap. 5: Künstliche [...] Künstliche neuronale Netze XOR mit 3 Neuronen in 2 Schichten x1 x2 y1 y2 z 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 ≥ 1 ≥ 1 x1 x2 -1 1 1 y1 z ≥ 1 1y2 1 -1 ohne AND-Verknüpfung in 2. Schicht Rudolph: FCI (WS 2006/07) [...] Künstliche neuronale Netze XOR mit 2 Neuronen möglich ≥ 2 ≥ 1 x1 x2 1 1 -2 1 1 y z x1 x2 y -2y x1-2y+x2 z 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 -2 0 aber: keine Schichtenarchitektur Rudolph: FCI (WS 2006/07) …

113 1,140 1,973 1 1 1 5113000 Essen, krfr. Stadt 3,893 5,486 1,927 3,520 1,966 888 1,078 1 1 1 5513000 Gelsenkirchen, krfr. Stadt 1,206 1,551 589 934 617 327 290 1 1 1 5914000 Hagen, krfr. Stadt 1,657 [...] 657 1,665 811 819 846 304 542 1 1 1 5915000 Hamm, krfr. Stadt 1,646 2,210 814 1,378 832 458 374 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 1,176 1,681 561 1,066 615 271 344 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 1,387 [...] 20.1 59.9 1 1 1 5916000 Herne, krfr. Stadt 579 46.1 49.9 37.1 61.8 1 1 1 5114000 Krefeld, krfr. Stadt 494 43.7 45.1 33.4 61.1 1 1 1 5116000 Mönchengladbach, krfr. Stadt 1,031 47.6 33.0 18.5 73.2 1 1 1 …

3 33 3 3 33 3 3 33 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 X1 X 2 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 2 2 222 2 22 2 [...] 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 22 2 2 222 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 X1 X 2 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 [...] Σ− 1 2 (µ2 − µ1) ((µ2 − µ1)TΣ−1(µ2 − µ1)) 1 2 = Σ− 1 2 (µ2 − µ1)π1π2(µ2 − µ1)TΣ−1(µ2 − µ1) ((µ2 − µ1)TΣ−1(µ2 − µ1)) 1 2 = Σ− 1 2 (µ2 − µ1) ((µ2 − µ1)TΣ−1(µ2 − µ1)) 1 2 λ1 = λ1ν1 und νT1 ν1 = ( Σ− 1 2 (µ2 …